Die Mathematik hat mich immer beschäftigt und in den meisten Fällen auch begeistert. Daher habe ich einige (nur noch wenige) interessante, wundersame und merkwürdige Dinge im Downloadbereich aus meiner aktiven Zeit als Lehrer erhalten.
In der für uns alle belastenden Coronazeit hätte ich mir gewünscht, noch in der Schule tätig zu sein. Modellrechnungen zum Verhalten des Corona-Virus (logistisches Wachstum) wären zumindest in einem Leistungskurs Mathematik zur Anwendung gekommen. Im Downloadbereich "Mathematik" habe ich hierzu Daten bereitgestellt.
Und hier zu Anfang eine wichtige Frage (mit der direkten Antwort):
Können Computer korrekt rechnen? Nein!
Die Antwort fällt natürlich zu einfach aus. Auch die Fragestellung sollte vielleicht genauer lauten: "Liefern Computerprogramme immer korrekte Ergebnisse?".
Es zeigt sich immer wieder, dass bei gewissen Rechnungen z.B. schon aufgrund der relativ wenigen Stellen Taschenrechner oft "überfordert" sind.
Natürlich liegt dies auch an Umrechnungsproblemen zwischen Zahlen verschiedener Zahlsysteme (Dual- und Dezimalsystem). Ferner auch an der Architektur der verwendeten Prozessoren in den Computern.
Wenn Sie versuchen, den unten stehenden Term1 mit verschiedenen Computerprogrammen bzw. Taschenrechnern zu berechnen, wird am Ergebnis nicht immer klar, ob es auch "glaubhaft", also korrekt ist. Durch die zusätzliche Berechnung des mathematisch zu Term1 identischen Term2 erhält man je nach verwendetem Rechnertyp noch größeres Erstaunen bzgl. der Korrektheit des Ergebnisse.
Berechnen Sie 9*x^4-y^4+2*y^2 (Term1) für x=10864 und y=18817!
Rechnen Sie danach in der Reihenfolge 9*x^4+2*y^2-y^4 (Term2)!
Ergebnisbeispiele:
HP25 aus dem Jahre 1977: 8158978 (Term1) bzw. 0 (Term2)
Casio fx-350MS aus dem Jahre 2002?: -1.257290968*10^15 (Term1) bzw. -2000000 (Term2)
TI-30X Pro aus dem Jahre 2012: -141022 (Term1) bzw. 0 (Term2)
Und hier auch mit richtigen richtigen Ergebnissen:
TI-nspire CX aus dem Jahre 2014: 1 (Term1) bzw. 1 (Term2)
CAS-System Derive aus dem Jahre 2004: 1 (Term1) bzw. 1 (Term2)
Apple-Numbers: 1 (Term1) bzw. 1 (Term2)
Und dies gibt es leider immer noch:
Mit "Microsoft-Excel" (1996 bis 2023!!) erhält man die Ergebnisse 0 (Term1) bzw. 2 (Term2)!! 
Rechnen Sie selber nach!
Das tatsächliche Ergebnis ist 1
(Rechnen Sie ggf. mit Anwendung der 3. binomischen Formel und schriftlicher Multiplikation nach 🙂).
Weitere Kuriositäten findet man z.B. auf der Seite von Prof. Thomas Huckle, Institut für Informatik, TU München :
Collection of Software-Bugs
Und hier noch ein netter Artikel:
Bei genauer Betrachtung ist zwei plus zwei eben drei, Stuttgarter Zeitung, 26.6.2002 (von Rainer Klüting und Renate Allgöwer):
... Was bei der Einladung zur Wahlversammlung der Grünen passiert ist, hätten die grünen Rechner im Anfängerkurs an der Volkshochschule lernen können. Excel, so lernt man dort, kann krumme Zahlen auf dem Bildschirm gerundet anzeigen. Beim Runden wird aus der Zahl 1,5 eine 2. Die 2 erscheint am Bildschirm, aber intern merkt sich Excel die krumme Zahl. Addiert man nun zwei solcher Zahlen, dann macht Excel aus 1,5 plus 1,5 korrekterweise 3. Am Bildschirm aber ist zu lesen: 2 plus 2 ist 3.
So oder ähnlich muss es passiert sein. Die Grünen hatten 200 Delegiertenplätze zu vergeben. Um die 47 Wahlkreise möglichst gerecht zu berücksichtigen, wird deshalb die Mitgliederzahl eines Wahlkreises durch die Gesamtzahl der Mitglieder im Land geteilt und dann mit 200 malgenommen. Dabei kann herauskommen, dass Wahlkreis A 1,5 Delegierte schicken darf, Wahlkreis B 7,3 und Wahlkreis C 3,9 Delegierte.
Wahlkreis A bekommt zwei Delegierte, denn diese Mindestzahl wird jedem Kreis zugestanden. Gibt es zehn solcher kleinen Wahlkreise, sind damit bereits zwanzig Delegiertenplätze vergeben. Wahlkreis B bekommt nun zunächst sieben, Wahlkreis C drei Delegierte, entsprechend den Ziffern vor dem Komma. Sind auf diese Weise alle Wahlkreise berücksichtigt, bleiben in der Regel noch freie Plätze übrig. Die werden nach den Zahlen hinter dem Komma vergeben. Wahlkreis C hat, wegen der Neun hinter dem Komma, gute Chancen auf einen weiteren Platz, Wahlkreis B nicht so gute.
So wird auf möglichst gerechte Weise gewährleistet, dass keinem Wahlkreis ein halber oder ein Vierteldelegierter bewilligt wird. Doch Excel rechnet nicht mit Delegierten, sondern mit Zahlen, und die dürfen krumm sein. Selbstverständlich kann Excel auch mit ganzen oder gerundeten Zahlen rechnen. Dem Grünen-Büro sei an dieser Stelle die Tabellenfunktion "Runden" empfohlen, die eine krumme Zahl auf eine beliebige Anzahl von Stellen rundet. Oder, noch einfacher: In den Einstell-Optionen gibt es einen Schalter mit der zugegeben rätselhaften Beschriftung "Genauigkeit wie angezeigt". Klickt man diesen Schalter an, rechnet Excel exakt mit den Zahlen, die auf dem Bildschirm angezeigt sind. Dieser kleine Trick hätte den Grünen vermutlich einen zweiten Anlauf zum Wahlparteitag erspart. Dann nämlich hätte am Ende der Delegiertenliste als Summe die Zahl 202 gestanden. Und das sind zwei zu viel. ...
